전산기 전자산업기사 필기

공식 5, 문제 28

불 대수·간소화

드모르간, 카르노맵, 최소항

기본 법칙

법칙	AND형	OR형
항등	$A \cdot 1 = A$	$A + 0 = A$
지배(소멸)	$A \cdot 0 = 0$	$A + 1 = 1$
멱등	$AA = A$	$A + A = A$
보수	$A A = 0$	$A + A = 1$
흡수	$A (A + B) = A$	$A + A B = A$
분배	$A (B + C) = A B + A C$	$A + B C = (A + B) (A + C)$
드모르간	$A B = A + B$	$A + B = A B$

자주 나오는 변형: $A + A B = A + B$ , $A (A + B) = A B$
합의 정리: $A B + A C + B C = A B + A C$
쌍대(dual): AND↔OR, 0↔1 교환(변수 부정은 하지 않음)

정규형

최소항(minterm) $m_{i}$ : 변수가 모두 나타난 곱항, 출력 1인 행 → SOP(곱의 합) $Σ m$
최대항(maxterm) $M_{i}$ : 합항, 출력 0인 행 → POS(합의 곱) $Π M$
$Σ m (\dots)$ 와 $Π M (나머지)$ 는 같은 함수

카르노 맵

행·열은 그레이 코드 순서(00, 01, 11, 10)
1, 2, 4, 8, 16칸(2의 거듭제곱)의 직사각형으로 최대한 크게, 최소 개수로 묶기
가장자리끼리 인접, 네 모서리도 인접
무관항(don't care, X/d)은 묶음을 키울 때만 1로 사용
묶음 크기 $2^{k}$ → 소거되는 변수 k개

핵심 공식

5개

드모르간

$A + B = A B, A B = A + B$

흡수

$A + A B = A, A + A B = A + B$

합의 정리

$A B + A C + B C = A B + A C$

XOR

$A \oplus B = A B + A B$

XNOR

$A ⊙ B = A B + A B$

자주 틀리는 포인트

3개

쌍대는 변수를 부정하지 않음(보수 함수와 구별)
카르노 맵 순서는 00-01-11-10
A+BC=(A+B)(A+C)는 불 대수에서만 성립