전산기 전자산업기사 필기

공식 5, 문제 34

수 체계·코드

진법, 보수, BCD, 그레이, 해밍, 패리티

진법 변환

10진 → n진: 정수부는 n으로 나눈 나머지를 아래→위, 소수부는 n을 곱한 정수부를 위→아래로 읽기
2 ↔ 8 ↔ 16진: 2진수를 소수점 기준으로 3비트(8진)·4비트(16진)씩 묶기
분모가 2의 거듭제곱이 아닌 10진 소수(0.1 등)는 2진수로 무한 순환

보수와 음수 표현 (n비트)

방식	범위	0의 표현
부호-크기	$- (2^{n - 1} - 1)$ ~ $2^{n - 1} - 1$	+0, −0
1의 보수	$- (2^{n - 1} - 1)$ ~ $2^{n - 1} - 1$	+0, −0
2의 보수	$- 2^{n - 1}$ ~ $2^{n - 1} - 1$	하나

2의 보수 = 비트 반전 + 1 (또는 오른쪽부터 처음 1까지 그대로, 나머지 반전)
2의 보수 덧셈에서 MSB 자리올림은 버림, 1의 보수는 끝자리 올림(end-around carry)
오버플로: 같은 부호끼리 더했는데 결과 부호가 다를 때 ( $C_{n} \oplus C_{n - 1} = 1$ )

코드

코드	가중치	특징
BCD(8421)	○	10진 한 자리 = 4비트, 1010~1111 미사용
2421, 5421	○	2421은 자기보수
3초과(Excess-3)	×	BCD+3, 자기보수, 연산 용이
그레이	×	인접 값 1비트 변화, A/D·인코더
ASCII	—	7비트(128자), 패리티 포함 8비트
EBCDIC	—	8비트(256자), IBM

오류 검출·정정

패리티: 1비트 오류 검출만 가능 (짝수/홀수)
해밍 코드: $2^{p} \geq m + p + 1$ , 패리티 위치 1, 2, 4, 8… (2의 거듭제곱), 1비트 정정
해밍 거리 $d$ : 검출 $d - 1$ 비트, 정정 $⌊(d - 1) /2 ⌋$ 비트
CRC: 다항식 나눗셈, 연집 오류(burst) 검출에 강함

핵심 공식

5개

2의 보수

$- N = N + 1$

비트 반전 후 1 더하기

2의 보수 범위

$- 2^{n - 1} \leq N \leq 2^{n - 1} - 1$

해밍 패리티 수

$2^{p} \geq m + p + 1$

2진→그레이

$g_{i} = b_{i + 1} \oplus b_{i}, g_{n - 1} = b_{n - 1}$

그레이→2진

$b_{i} = b_{i + 1} \oplus g_{i}$

자주 틀리는 포인트

3개

0.1₁₀은 2진수로 정확히 표현 불가
−127~127은 1의 보수 범위, 2의 보수는 −128~127
그레이·3초과는 비가중치 코드